Решете 4x^2+3x-10=0

$$4 x ^ { 2 } + 3 x - 10 = 0$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 4x^{2}+ax+bx-10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=-5 b=8$$

Препиши го 4x^{2}+3x-10 како \left(4x^{2}-5x\right)+\left(8x-10\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(8x-10\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(4x-5\right)+2\left(4x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 4x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(4x-5\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 4x-5=0 и x+2=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}+3x-10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 3 за b и -10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

Собирање на 9 и 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-3±13}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±13}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 13.

$$x=\frac{10}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{10}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±13}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од -3.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Делење на -16 со 8.

$$x=-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5}{4} x=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+3x-10=0$$

Додавање на 10 на двете страни на равенката.

$$4x^{2}+3x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Ако одземете -10 од истиот број, ќе остане 0.

$$4x^{2}+3x=-\left(-10\right)$$

Одземање на -10 од 0.

$$4x^{2}+3x=10$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{10}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{10}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{10}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{5}{2}$$

Поделете го \frac{3}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{8}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Соберете ги \frac{5}{2} и \frac{9}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

Фактор x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

Одземање на \frac{3}{8} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{5}{4} x=-2$$