Решете 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 6 од двете страни.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Додај 2x на двете страни.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Комбинирајте 3x и 2x за да добиете 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 4x^{2}+ax+bx-6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=-3 b=8$$

Препиши го 4x^{2}+5x-6 како \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 4x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 4x-3=0 и x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 6 од двете страни.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Додај 2x на двете страни.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Комбинирајте 3x и 2x за да добиете 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 5 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Собирање на 25 и 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±11}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 11.

$$x=\frac{6}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±11}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од -5.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Делење на -16 со 8.

$$x=-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 2x на двете страни.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

Комбинирајте 3x и 2x за да добиете 5x.

$$4x^{2}+5x=6$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Поделете го \frac{5}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{8}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Соберете ги \frac{3}{2} и \frac{25}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Фактор x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Одземање на \frac{5}{8} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$