Решете 4x^2+3x+12=0

$$4 x ^ { 2 } + 3 x + 12 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{183}i}{8}\approx -0,375+1,690968657i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-3}{8}\approx -0,375-1,690968657i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}+3x+12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 3 за b и 12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 12}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-192}}{2\times 4}$$

Собирање на 9 и -192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-183}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од -183.

$$x=\frac{-3±\sqrt{183}i}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{183}i}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{183}i}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и i\sqrt{183}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{183}i}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{183}i}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{183} од -3.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-3}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-3+\sqrt{183}i}{8} x=\frac{-\sqrt{183}i-3}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+3x+12=0$$

Одземање на 12 од двете страни на равенката.

$$4x^{2}+3x+12-12=-12$$

Ако одземете 12 од истиот број, ќе остане 0.

$$4x^{2}+3x=-12$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=-\frac{12}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{12}{4}$$

Делење на -12 со 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-3$$

Поделете го \frac{3}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{8}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-3+\frac{9}{64}$$

Собирање на -3 и \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{183}{64}$$

Фактор x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{183}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{64}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{183}i}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{183}i}{8}$$

Одземање на \frac{3}{8} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-3+\sqrt{183}i}{8} x=\frac{-\sqrt{183}i-3}{8}$$