Решете 4x^2+3x+1=3-4x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 3 - 4 x$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 3 од двете страни.

$$4x^{2}+3x+1-3=-4x$$

Одземете 3 од 1 за да добиете -2.

$$4x^{2}+3x-2=-4x$$

Додај 4x на двете страни.

$$4x^{2}+3x-2+4x=0$$

Комбинирајте 3x и 4x за да добиете 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 4x^{2}+ax+bx-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -8.

$$-1,8 -2,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=-1 b=8$$

Препиши го 4x^{2}+7x-2 како \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 2 во втората група.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 4x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 4x-1=0 и x+2=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 3 од двете страни.

$$4x^{2}+3x+1-3=-4x$$

Одземете 3 од 1 за да добиете -2.

$$4x^{2}+3x-2=-4x$$

Додај 4x на двете страни.

$$4x^{2}+3x-2+4x=0$$

Комбинирајте 3x и 4x за да добиете 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 7 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Собирање на 49 и 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±9}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±9}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Делење на -16 со 8.

$$x=-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 4x на двете страни.

$$4x^{2}+3x+1+4x=3$$

Комбинирајте 3x и 4x за да добиете 7x.

$$4x^{2}+7x+1=3$$

Одземете 1 од двете страни.

$$4x^{2}+7x=3-1$$

Одземете 1 од 3 за да добиете 2.

$$4x^{2}+7x=2$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

Поделете го \frac{7}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{8}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

Соберете ги \frac{1}{2} и \frac{49}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

Фактор x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

Одземање на \frac{7}{8} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$