Решете 4x^2+28x+40=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 40 = 0$$

Реши за x

$$x=-5$$

$$x=-2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 4.

$$x^{2}+7x+10=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 10.

$$1,10 2,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+10=11 2+5=7$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=2 b=5$$

Препиши го x^{2}+7x+10 како \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 5 во втората група.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+2=0 и x+5=0.

$$x=-2 x=-5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 28 за b и 40 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Квадрат од 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 40.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Собирање на 784 и -640.

$$x=\frac{-28±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 144.

$$x=\frac{-28±12}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-28±12}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-28±12}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -28 и 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Делење на -16 со 8.

$$x=-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-28±12}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од -28.

$$x=-\frac{40}{8}$$

Делење на -40 со 8.

$$x=-5$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2 x=-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

Одземање на 40 од двете страни на равенката.

$$4x^{2}+28x+40-40=-40$$

Ако одземете 40 од истиот број, ќе остане 0.

$$4x^{2}+28x=-40$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{40}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{40}{4}$$

Делење на 28 со 4.

$$x^{2}+7x=-\frac{40}{4}$$

Делење на -40 со 4.

$$x^{2}+7x=-10$$

Поделете го 7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Собирање на -10 и \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Одземање на \frac{7}{2} од двете страни на равенката.

$$x=-2 x=-5$$