Решете 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

Фактор

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 4x^{2}+ax+bx+35. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 140.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

Решението е парот што дава збир 24.

$$a=10 b=14$$

Препиши го 4x^{2}+24x+35 како \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 7 во втората група.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x+5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Квадрат од 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 35.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

Собирање на 576 и -560.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-24±4}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -24 и 4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-20}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-24±4}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од -24.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-28}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со -\frac{5}{2} и x_{2} со -\frac{7}{2}.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{5}{2} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{7}{2} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

Помножете \frac{2x+5}{2} со \frac{2x+7}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 4 во 4 и 4.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Процени

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$