Решете 4x^2+24x+32=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

Реши за x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 4.

$$x^{2}+6x+8=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 8.

$$1,8 2,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+8=9 2+4=6$$

Решението е парот што дава збир 6.

$$a=2 b=4$$

Препиши го x^{2}+6x+8 како \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 4 во втората група.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+2=0 и x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 24 за b и 32 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Квадрат од 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 32.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

Собирање на 576 и -512.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-24±8}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -24 и 8.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Делење на -16 со 8.

$$x=-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-24±8}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од -24.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Делење на -32 со 8.

$$x=-4$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2 x=-4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Одземање на 32 од двете страни на равенката.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

Ако одземете 32 од истиот број, ќе остане 0.

$$4x^{2}+24x=-32$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

Делење на 24 со 4.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

Делење на -32 со 4.

$$x^{2}+6x=-8$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Собирање на -8 и 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Фактор x^{2}+6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x=-2 x=-4$$