Решете 4x^2+20x+25

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Фактор

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 4x^{2}+ax+bx+25. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Решението е парот што дава збир 20.

$$a=10 b=10$$

Препиши го 4x^{2}+20x+25 како \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 5 во втората група.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x+5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(4,20,25)=1$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Квадрат од 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Собирање на 400 и -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{5}{2} со x_{1} и -\frac{5}{2} со x_{2}.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{5}{2} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{5}{2} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Помножете \frac{2x+5}{2} со \frac{2x+5}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 4 во 4 и 4.

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Процени

$$\left(2x+5\right)^{2}$$