Решете 4x^2+2x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1,186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1,686140662$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 2 за b и -8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

Собирање на 4 и 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

Делење на -2+2\sqrt{33} со 8.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{33} од -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

Делење на -2-2\sqrt{33} со 8.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Додавање на 8 на двете страни на равенката.

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Ако одземете -8 од истиот број, ќе остане 0.

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

Одземање на -8 од 0.

$$4x^{2}+2x=8$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

Делење на 8 со 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

Поделете го \frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Собирање на 2 и \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Одземање на \frac{1}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$