Решете 4x^2+2x+3=1

$$4 x ^ { 2 } + 2 x + 3 = 1$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4}\approx -0,25+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4}\approx -0,25-0,661437828i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}+2x+3=1$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$4x^{2}+2x+3-1=1-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$4x^{2}+2x+3-1=0$$

Одземање на 1 од 3.

$$4x^{2}+2x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 2 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\times 2}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32}}{2\times 4}$$

Собирање на 4 и -32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-28}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од -28.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{7}i}{8}$$

Делење на -2+2i\sqrt{7} со 8.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{7} од -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-2}{8}$$

Делење на -2-2i\sqrt{7} со 8.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x+3=1$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$4x^{2}+2x+3-3=1-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$4x^{2}+2x=1-3$$

Одземање на 3 од 1.

$$4x^{2}+2x=-2$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{2}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Поделете го \frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Соберете ги -\frac{1}{2} и \frac{1}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Одземање на \frac{1}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{4}$$