Решете 4x^2+16x+8=0

$$4 x ^ { 2 } + 16 x + 8 = 0$$

Реши за x

$$x=\sqrt{2}-2\approx -0,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-2\approx -3,414213562$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}+16x+8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 16 за b и 8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Квадрат од 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 8}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-128}}{2\times 4}$$

Собирање на 256 и -128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{128}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 128.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -16 и 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-16}{8}$$

Делење на -16+8\sqrt{2} со 8.

$$x=\sqrt{2}-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8\sqrt{2} од -16.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-16}{8}$$

Делење на -16-8\sqrt{2} со 8.

$$x=-\sqrt{2}-2$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+16x+8=0$$

Одземање на 8 од двете страни на равенката.

$$4x^{2}+16x+8-8=-8$$

Ако одземете 8 од истиот број, ќе остане 0.

$$4x^{2}+16x=-8$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+16x}{4}=-\frac{8}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{16}{4}x=-\frac{8}{4}$$

Делење на 16 со 4.

$$x^{2}+4x=-\frac{8}{4}$$

Делење на -8 со 4.

$$x^{2}+4x=-2$$

Поделете го 4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 2. Потоа додајте го квадратот од 2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-2+2^{2}$$

Квадрат од 2.

$$x^{2}+4x+4=-2+4$$

Собирање на -2 и 4.

$$x^{2}+4x+4=2$$

Фактор x^{2}+4x+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=2$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Поедноставување.

$$x+2=\sqrt{2} x+2=-\sqrt{2}$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{2}-2 x=-\sqrt{2}-2$$