Решете 4x^2+14x-27=0

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1,382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4,882491022$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 14 за b и -27 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -27.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

Собирање на 196 и 432.

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 628.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -14 и 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

Делење на -14+2\sqrt{157} со 8.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{157} од -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

Делење на -14-2\sqrt{157} со 8.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Додавање на 27 на двете страни на равенката.

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Ако одземете -27 од истиот број, ќе остане 0.

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

Одземање на -27 од 0.

$$4x^{2}+14x=27$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{14}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

Поделете го \frac{7}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

Соберете ги \frac{27}{4} и \frac{49}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

Одземање на \frac{7}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$