Решете 4x^2+12x-5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 5$$

Фактор

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x-5=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 4}$$

Собирање на 144 и 80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 224.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{8}$$

Делење на -12+4\sqrt{14} со 8.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{14} од -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{8}$$

Делење на -12-4\sqrt{14} со 8.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{-3+\sqrt{14}}{2} со x_{1} и \frac{-3-\sqrt{14}}{2} со x_{2}.

$$4x^{2}+12x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

Процени

$$4x^{2}+12x-5$$