Решете 4x^2+12x=4(x+p)^2-q

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

Реши за q

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

Чекори за решавање линеарни равенки

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(x+p\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4 со x^{2}+2xp+p^{2}.

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

Комбинирајте 4x^{2} и -4x^{2} за да добиете 0.

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

Одземете 8xp од двете страни.

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

Одземете 4p^{2} од двете страни.

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

Равенката е во стандардна форма.

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Делење на 12x-8xp-4p^{2} со -1.

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

Реши за p (complex solution)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

Реши за p

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$