Решете 4x^2+12x+5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Фактор

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 4x^{2}+ax+bx+5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Решението е парот што дава збир 12.

$$a=2 b=10$$

Препиши го 4x^{2}+12x+5 како \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 5 во втората група.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Собирање на 144 и -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±8}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±8}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од -12.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-20}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{1}{2} со x_{1} и -\frac{5}{2} со x_{2}.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{2} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{5}{2} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Помножете \frac{2x+1}{2} со \frac{2x+5}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 4 во 4 и 4.

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Процени

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$