Решете 4x^2+110x+25=0

$$4 x ^ { 2 } + 110 x + 25 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4}\approx -0,229182717$$

$$x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}\approx -27,270817283$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4x^{2}+110x+25=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 110 за b и 25 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-110±\sqrt{110^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Квадрат од 110.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-16\times 25}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 25.

$$x=\frac{-110±\sqrt{12100-400}}{2\times 4}$$

Собирање на 12100 и -400.

$$x=\frac{-110±\sqrt{11700}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 11700.

$$x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -110 и 30\sqrt{13}.

$$x=\frac{30\sqrt{13}-110}{8}$$

Делење на -110+30\sqrt{13} со 8.

$$x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-110±30\sqrt{13}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 30\sqrt{13} од -110.

$$x=\frac{-30\sqrt{13}-110}{8}$$

Делење на -110-30\sqrt{13} со 8.

$$x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4} x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+110x+25=0$$

Одземање на 25 од двете страни на равенката.

$$4x^{2}+110x+25-25=-25$$

Ако одземете 25 од истиот број, ќе остане 0.

$$4x^{2}+110x=-25$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}+110x}{4}=-\frac{25}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}+\frac{110}{4}x=-\frac{25}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{110}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{55}{2}x=-\frac{25}{4}$$

Поделете го \frac{55}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{55}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{55}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{55}{2}x+\left(\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{55}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{25}{4}+\frac{3025}{16}$$

Соберете ги -\frac{25}{4} и \frac{3025}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{2925}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{2925}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2925}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{55}{4}=\frac{15\sqrt{13}}{4} x+\frac{55}{4}=-\frac{15\sqrt{13}}{4}$$

Одземање на \frac{55}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{15\sqrt{13}-55}{4} x=\frac{-15\sqrt{13}-55}{4}$$