Решете 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Додај 8x на двете страни.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Комбинирајте 4x и 8x за да добиете 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -4 за a, 12 за b и -4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Квадрат од 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на -4 со -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 16 со -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

Собирање на 144 и -64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Вадење квадратен корен од 80.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 2 со -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Делење на -12+4\sqrt{5} со -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{5} од -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Делење на -12-4\sqrt{5} со -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Додај 8x на двете страни.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Комбинирајте 4x и 8x за да добиете 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Поделете ги двете страни со -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Ако поделите со -4, ќе се врати множењето со -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

Делење на 12 со -4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

Делење на 4 со -4.

$$x^{2}-3x=-1$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Собирање на -1 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$