Решете 4x=1-sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Реши за x

$$x=0$$

Чекори за решение

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Зголемување на \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е -1 на степен од 2 и добијте 1.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{1-x^{2}} на степен од 2 и добијте 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 1 со 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

Одземете 1 од двете страни.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

Одземете 1 од 1 за да добиете 0.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

Додај x^{2} на двете страни.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

Комбинирајте 16x^{2} и x^{2} за да добиете 17x^{2}.

$$17x^{2}-8x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 17x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

Заменете го 0 со x во равенката 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

Поедноставување. Вредноста x=0 одговара на равенката.

$$0=0$$

Заменете го \frac{8}{17} со x во равенката 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{8}{17} не одговара на равенката.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

Равенката 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} има единствено решение.

$$x=0$$