Решете 4x+102=-20x(3-6x)

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1,226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0,69307867$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -20x со 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Додај 60x на двете страни.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Комбинирајте 4x и 60x за да добиете 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Одземете 120x^{2} од двете страни.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -120 за a, 64 за b и 102 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Квадрат од 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Множење на -4 со -120.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Множење на 480 со 102.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

Собирање на 4096 и 48960.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

Вадење квадратен корен од 53056.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

Множење на 2 со -120.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} кога ± ќе биде плус. Собирање на -64 и 8\sqrt{829}.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Делење на -64+8\sqrt{829} со -240.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8\sqrt{829} од -64.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Делење на -64-8\sqrt{829} со -240.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -20x со 3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Додај 60x на двете страни.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Комбинирајте 4x и 60x за да добиете 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Одземете 120x^{2} од двете страни.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Одземете 102 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$64x-120x^{2}=-102$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

Поделете ги двете страни со -120.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

Ако поделите со -120, ќе се врати множењето со -120.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

Намалете ја дропката \frac{64}{-120} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

Намалете ја дропката \frac{-102}{-120} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

Поделете го -\frac{8}{15}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{4}{15}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{4}{15} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{4}{15} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

Соберете ги \frac{17}{20} и \frac{16}{225} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

Фактор x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

Додавање на \frac{4}{15} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$