Решете 4v^2-12v=0

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

Реши за v

$$v=3$$

$$v=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот v.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги v=0 и 4v-12=0.

$$v=0 v=3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4v^{2}-12v=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -12 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од \left(-12\right)^{2}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

Сега решете ја равенката v=\frac{12±12}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 12.

$$v=\frac{24}{8}$$

Делење на 24 со 8.

$$v=3$$

Сега решете ја равенката v=\frac{12±12}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12 од 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

Делење на 0 со 8.

$$v=0$$

Равенката сега е решена.

$$v=3 v=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}-12v=0$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

Делење на -12 со 4.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

Делење на 0 со 4.

$$v^{2}-3v=0$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор v^{2}-3v+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$v=3 v=0$$