Решете 4v^2+8v=-3

$$4 v ^ { 2 } + 8 v = - 3$$

Реши за v

$$v = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$v=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Додај 3 на двете страни.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 4v^{2}+av+bv+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решението е парот што дава збир 8.

$$a=2 b=6$$

Препиши го 4v^{2}+8v+3 како \left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right).

$$\left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right)$$

Исклучете го факторот 2v во првата група и 3 во втората група.

$$2v\left(2v+1\right)+3\left(2v+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2v+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2v+1\right)\left(2v+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2v+1=0 и 2v+3=0.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Ако одземете -3 од истиот број, ќе остане 0.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=0$$

Одземање на -3 од 0.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 8 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Квадрат од 8.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 3.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Собирање на 64 и -48.

$$v=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$v=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$v=\frac{-8±4}{8}$$

Сега решете ја равенката v=\frac{-8±4}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 4.

$$v=-\frac{4}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$v=-\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката v=\frac{-8±4}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од -8.

$$v=-\frac{12}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$v=-\frac{3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4v^{2}+8v}{4}=-\frac{3}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$v^{2}+\frac{8}{4}v=-\frac{3}{4}$$

Делење на 8 со 4.

$$v^{2}+2v=-\frac{3}{4}$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$v^{2}+2v+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$v^{2}+2v+1=-\frac{3}{4}+1$$

Собирање на -\frac{3}{4} и 1.

$$v^{2}+2v+1=\frac{1}{4}$$

Фактор v^{2}+2v+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$v+1=\frac{1}{2} v+1=-\frac{1}{2}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$