Решете 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Фактор

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 4u^{2}+au+bu-6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-8 b=3$$

Препиши го 4u^{2}-5u-6 како \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

Исклучете го факторот 4u во првата група и 3 во втората група.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин u-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од -5.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Собирање на 25 и 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Сега решете ја равенката u=\frac{5±11}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Делење на 16 со 8.

$$u=2$$

Сега решете ја равенката u=\frac{5±11}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 2 со x_{1} и -\frac{3}{4} со x_{2}.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Соберете ги \frac{3}{4} и u со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 4 во 4 и 4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Процени

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$