Решете 4u^2-28u+49

$$4 u ^ { 2 } - 28 u + 49$$

Фактор

$$\left(2u-7\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 4u^{2}+au+bu+49. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-28 ab=4\times 49=196$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 196.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

Решението е парот што дава збир -28.

$$a=-14 b=-14$$

Препиши го 4u^{2}-28u+49 како \left(4u^{2}-14u\right)+\left(-14u+49\right).

$$\left(4u^{2}-14u\right)+\left(-14u+49\right)$$

Исклучете го факторот 2u во првата група и -7 во втората група.

$$2u\left(2u-7\right)-7\left(2u-7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2u-7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2u-7\right)\left(2u-7\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(2u-7\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(4u^{2}-28u+49)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(4,-28,49)=1$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 4u^{2}.

$$\sqrt{4u^{2}}=2u$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(2u-7\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-28u+49=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$u=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

Квадрат од -28.

$$u=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$u=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 49}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 49.

$$u=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 4}$$

Собирање на 784 и -784.

$$u=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$u=\frac{-\left(-28\right)±0}{2\times 4}$$

Спротивно на -28 е 28.

$$u=\frac{28±0}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$u=\frac{28±0}{8}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{7}{2} со x_{1} и \frac{7}{2} со x_{2}.

$$4u^{2}-28u+49=4\left(u-\frac{7}{2}\right)\left(u-\frac{7}{2}\right)$$

Одземете \frac{7}{2} од u со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4u^{2}-28u+49=4\times \frac{2u-7}{2}\left(u-\frac{7}{2}\right)$$

Одземете \frac{7}{2} од u со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4u^{2}-28u+49=4\times \frac{2u-7}{2}\times \frac{2u-7}{2}$$

Помножете \frac{2u-7}{2} со \frac{2u-7}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4u^{2}-28u+49=4\times \frac{\left(2u-7\right)\left(2u-7\right)}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$4u^{2}-28u+49=4\times \frac{\left(2u-7\right)\left(2u-7\right)}{4}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 4 во 4 и 4.

$$4u^{2}-28u+49=\left(2u-7\right)\left(2u-7\right)$$

Процени

$$\left(2u-7\right)^{2}$$