Решете 4u^2-12u-16

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

Фактор

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 4.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

Запомнете, u^{2}-3u-4. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како u^{2}+au+bu-4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -4.

$$1,-4 2,-2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=-4 b=1$$

Препиши го u^{2}-3u-4 како \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right).

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

Факторирај го u во u^{2}-4u.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

Факторирај го заедничкиот термин u-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од -12.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -16.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Собирање на 144 и 256.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 400.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

Сега решете ја равенката u=\frac{12±20}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 20.

$$u=\frac{32}{8}$$

Делење на 32 со 8.

$$u=4$$

Сега решете ја равенката u=\frac{12±20}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 20 од 12.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Делење на -8 со 8.

$$u=-1$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 4 со x_{1} и -1 со x_{2}.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Процени

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$