Решете 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Фактор

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 4u^{2}+au+bu-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-3 b=4$$

Препиши го 4u^{2}+u-3 како \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Факторирај го u во 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Факторирај го заедничкиот термин 4u-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 1.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Собирање на 1 и 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Сега решете ја равенката u=\frac{-1±7}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$u=\frac{3}{4}$$

Сега решете ја равенката u=\frac{-1±7}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Делење на -8 со 8.

$$u=-1$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со \frac{3}{4} и x_{2} со -1.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Одземете \frac{3}{4} од u со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 4 во 4 и 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Процени

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$