Решете 4u^2+25=-20u

$$4 u ^ { 2 } + 25 = - 20 u$$

Реши за u

$$u = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Додај 20u на двете страни.

$$4u^{2}+25+20u=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$4u^{2}+20u+25=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 4u^{2}+au+bu+25. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Решението е парот што дава збир 20.

$$a=10 b=10$$

Препиши го 4u^{2}+20u+25 како \left(4u^{2}+10u\right)+\left(10u+25\right).

$$\left(4u^{2}+10u\right)+\left(10u+25\right)$$

Исклучете го факторот 2u во првата група и 5 во втората група.

$$2u\left(2u+5\right)+5\left(2u+5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2u+5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2u+5\right)\left(2u+5\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(2u+5\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја 2u+5=0.

$$u=-\frac{5}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај 20u на двете страни.

$$4u^{2}+25+20u=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4u^{2}+20u+25=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 20 за b и 25 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Квадрат од 20.

$$u=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$u=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 25.

$$u=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Собирање на 400 и -400.

$$u=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$u=-\frac{20}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$u=-\frac{20}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-20}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$u=-\frac{5}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 20u на двете страни.

$$4u^{2}+25+20u=0$$

Одземете 25 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$4u^{2}+20u=-25$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4u^{2}+20u}{4}=-\frac{25}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$u^{2}+\frac{20}{4}u=-\frac{25}{4}$$

Делење на 20 со 4.

$$u^{2}+5u=-\frac{25}{4}$$

Поделете го 5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$u^{2}+5u+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Соберете ги -\frac{25}{4} и \frac{25}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=0$$

Фактор u^{2}+5u+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$u+\frac{5}{2}=0 u+\frac{5}{2}=0$$

Одземање на \frac{5}{2} од двете страни на равенката.

$$u=-\frac{5}{2} u=-\frac{5}{2}$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$u=-\frac{5}{2}$$