Решете 4t^2-t-3=0

$$4 t ^ { 2 } - t - 3 = 0$$

Реши за t

$$t=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$t=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 4t^{2}+at+bt-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-4 b=3$$

Препиши го 4t^{2}-t-3 како \left(4t^{2}-4t\right)+\left(3t-3\right).

$$\left(4t^{2}-4t\right)+\left(3t-3\right)$$

Исклучете го факторот 4t во првата група и 3 во втората група.

$$4t\left(t-1\right)+3\left(t-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин t-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(t-1\right)\left(4t+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги t-1=0 и 4t+3=0.

$$t=1 t=-\frac{3}{4}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4t^{2}-t-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -1 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -3.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Собирање на 1 и 48.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$t=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$t=\frac{1±7}{8}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{1±7}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 7.

$$t=\frac{8}{8}$$

Делење на 8 со 8.

$$t=1$$

Сега решете ја равенката t=\frac{1±7}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од 1.

$$t=-\frac{6}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$t=-\frac{3}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$t=1 t=-\frac{3}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-t-3=0$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$4t^{2}-t-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ако одземете -3 од истиот број, ќе остане 0.

$$4t^{2}-t=-\left(-3\right)$$

Одземање на -3 од 0.

$$4t^{2}-t=3$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4t^{2}-t}{4}=\frac{3}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$t^{2}-\frac{1}{4}t=\frac{3}{4}$$

Поделете го -\frac{1}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-\frac{1}{4}t+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}-\frac{1}{4}t+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Соберете ги \frac{3}{4} и \frac{1}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$t^{2}-\frac{1}{4}t+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Фактор t^{2}-\frac{1}{4}t+\frac{1}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Поедноставување.

$$t-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} t-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Додавање на \frac{1}{8} на двете страни на равенката.

$$t=1 t=-\frac{3}{4}$$