Решете 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

Реши за t

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$t=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот t.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги t=0 и 4t-10=0.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4t^{2}-10t=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -10 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од \left(-10\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{10±10}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 10.

$$t=\frac{20}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{20}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$t=\frac{5}{2}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{10±10}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од 10.

$$t=\frac{0}{8}$$

Делење на 0 со 8.

$$t=0$$

Равенката сега е решена.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-10t=0$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-10}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

Делење на 0 со 4.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

Поделете го -\frac{5}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Фактор t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Поедноставување.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Додавање на \frac{5}{4} на двете страни на равенката.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$