Решете 4t^2+16t+9

$$4 t ^ { 2 } + 16 t + 9$$

Фактор

$$4\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}+16t+9=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Квадрат од 16.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 9}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 9.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-144}}{2\times 4}$$

Собирање на 256 и -144.

$$t=\frac{-16±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 112.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -16 и 4\sqrt{7}.

$$t=\frac{4\sqrt{7}-16}{8}$$

Делење на -16+4\sqrt{7} со 8.

$$t=\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{7} од -16.

$$t=\frac{-4\sqrt{7}-16}{8}$$

Делење на -16-4\sqrt{7} со 8.

$$t=-\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -2+\frac{\sqrt{7}}{2} со x_{1} и -2-\frac{\sqrt{7}}{2} со x_{2}.

$$4t^{2}+16t+9=4\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Процени

$$4t^{2}+16t+9$$