Решете 4s^2+32s+63=0

$$4 s ^ { 2 } + 32 s + 63 = 0$$

Реши за s

$$s = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$s = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 4s^{2}+as+bs+63. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=32 ab=4\times 63=252$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Решението е парот што дава збир 32.

$$a=14 b=18$$

Препиши го 4s^{2}+32s+63 како \left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right).

$$\left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right)$$

Исклучете го факторот 2s во првата група и 9 во втората група.

$$2s\left(2s+7\right)+9\left(2s+7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2s+7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2s+7\right)\left(2s+9\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2s+7=0 и 2s+9=0.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 32 за b и 63 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Квадрат од 32.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-16\times 63}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 63.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-1008}}{2\times 4}$$

Собирање на 1024 и -1008.

$$s=\frac{-32±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$s=\frac{-32±4}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$s=\frac{-32±4}{8}$$

Сега решете ја равенката s=\frac{-32±4}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -32 и 4.

$$s=-\frac{28}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-28}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$s=-\frac{7}{2}$$

Сега решете ја равенката s=\frac{-32±4}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од -32.

$$s=-\frac{36}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-36}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$s=-\frac{9}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Одземање на 63 од двете страни на равенката.

$$4s^{2}+32s+63-63=-63$$

Ако одземете 63 од истиот број, ќе остане 0.

$$4s^{2}+32s=-63$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4s^{2}+32s}{4}=-\frac{63}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$s^{2}+\frac{32}{4}s=-\frac{63}{4}$$

Делење на 32 со 4.

$$s^{2}+8s=-\frac{63}{4}$$

Поделете го 8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 4. Потоа додајте го квадратот од 4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$s^{2}+8s+4^{2}=-\frac{63}{4}+4^{2}$$

Квадрат од 4.

$$s^{2}+8s+16=-\frac{63}{4}+16$$

Собирање на -\frac{63}{4} и 16.

$$s^{2}+8s+16=\frac{1}{4}$$

Фактор s^{2}+8s+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+4\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(s+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$s+4=\frac{1}{2} s+4=-\frac{1}{2}$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$