Решете 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Фактор

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 2.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Запомнете, 2q^{2}-17q+35. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2q^{2}+aq+bq+35. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Решението е парот што дава збир -17.

$$a=-10 b=-7$$

Препиши го 2q^{2}-17q+35 како \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

Исклучете го факторот 2q во првата група и -7 во втората група.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин q-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Квадрат од -34.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Собирање на 1156 и -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

Спротивно на -34 е 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Сега решете ја равенката q=\frac{34±6}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 34 и 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

Делење на 40 со 8.

$$q=5$$

Сега решете ја равенката q=\frac{34±6}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{28}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$q=\frac{7}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 5 со x_{1} и \frac{7}{2} со x_{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Одземете \frac{7}{2} од q со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 4 и 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Процени

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$