Решете 4q^2+3q=3q^2-4q+18

$$4 q ^ { 2 } + 3 q = 3 q ^ { 2 } - 4 q + 18$$

Реши за q

$$q=-9$$

$$q=2$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 3q^{2} од двете страни.

$$4q^{2}+3q-3q^{2}=-4q+18$$

Комбинирајте 4q^{2} и -3q^{2} за да добиете q^{2}.

$$q^{2}+3q=-4q+18$$

Додај 4q на двете страни.

$$q^{2}+3q+4q=18$$

Комбинирајте 3q и 4q за да добиете 7q.

$$q^{2}+7q=18$$

Одземете 18 од двете страни.

$$q^{2}+7q-18=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте q^{2}+7q-18 со помош на формулата q^{2}+\left(a+b\right)q+ab=\left(q+a\right)\left(q+b\right). За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=-18$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=-2 b=9$$

Препишете го факторираниот израз \left(q+a\right)\left(q+b\right) со помош на добиените вредности.

$$\left(q-2\right)\left(q+9\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги q-2=0 и q+9=0.

$$q=2 q=-9$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 3q^{2} од двете страни.

$$4q^{2}+3q-3q^{2}=-4q+18$$

Комбинирајте 4q^{2} и -3q^{2} за да добиете q^{2}.

$$q^{2}+3q=-4q+18$$

Додај 4q на двете страни.

$$q^{2}+3q+4q=18$$

Комбинирајте 3q и 4q за да добиете 7q.

$$q^{2}+7q=18$$

Одземете 18 од двете страни.

$$q^{2}+7q-18=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како q^{2}+aq+bq-18. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=-2 b=9$$

Препиши го q^{2}+7q-18 како \left(q^{2}-2q\right)+\left(9q-18\right).

$$\left(q^{2}-2q\right)+\left(9q-18\right)$$

Исклучете го факторот q во првата група и 9 во втората група.

$$q\left(q-2\right)+9\left(q-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин q-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(q-2\right)\left(q+9\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги q-2=0 и q+9=0.

$$q=2 q=-9$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 3q^{2} од двете страни.

$$4q^{2}+3q-3q^{2}=-4q+18$$

Комбинирајте 4q^{2} и -3q^{2} за да добиете q^{2}.

$$q^{2}+3q=-4q+18$$

Додај 4q на двете страни.

$$q^{2}+3q+4q=18$$

Комбинирајте 3q и 4q за да добиете 7q.

$$q^{2}+7q=18$$

Одземете 18 од двете страни.

$$q^{2}+7q-18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 7 за b и -18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Квадрат од 7.

$$q=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -18.

$$q=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2}$$

Собирање на 49 и 72.

$$q=\frac{-7±\sqrt{121}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$q=\frac{-7±11}{2}$$

Сега решете ја равенката q=\frac{-7±11}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 11.

$$q=\frac{4}{2}$$

Делење на 4 со 2.

$$q=2$$

Сега решете ја равенката q=\frac{-7±11}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од -7.

$$q=-\frac{18}{2}$$

Делење на -18 со 2.

$$q=-9$$

Равенката сега е решена.

$$q=2 q=-9$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 3q^{2} од двете страни.

$$4q^{2}+3q-3q^{2}=-4q+18$$

Комбинирајте 4q^{2} и -3q^{2} за да добиете q^{2}.

$$q^{2}+3q=-4q+18$$

Додај 4q на двете страни.

$$q^{2}+3q+4q=18$$

Комбинирајте 3q и 4q за да добиете 7q.

$$q^{2}+7q=18$$

Поделете го 7, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$q^{2}+7q+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$q^{2}+7q+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

Собирање на 18 и \frac{49}{4}.

$$q^{2}+7q+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

Фактор q^{2}+7q+\frac{49}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(q+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Поедноставување.

$$q+\frac{7}{2}=\frac{11}{2} q+\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

Одземање на \frac{7}{2} од двете страни на равенката.

$$q=2 q=-9$$