Решете 4p^2-p=0

$$4 p ^ { 2 } - p = 0$$

Реши за p

$$p=\frac{1}{4}=0,25$$

$$p=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот p.

$$p\left(4p-1\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги p=0 и 4p-1=0.

$$p=0 p=\frac{1}{4}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4p^{2}-p=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -1 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$p=\frac{1±1}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$p=\frac{1±1}{8}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{1±1}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 1.

$$p=\frac{2}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$p=\frac{1}{4}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{1±1}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од 1.

$$p=\frac{0}{8}$$

Делење на 0 со 8.

$$p=0$$

Равенката сега е решена.

$$p=\frac{1}{4} p=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4p^{2}-p=0$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4p^{2}-p}{4}=\frac{0}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$p^{2}-\frac{1}{4}p=\frac{0}{4}$$

Делење на 0 со 4.

$$p^{2}-\frac{1}{4}p=0$$

Поделете го -\frac{1}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$p^{2}-\frac{1}{4}p+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$p^{2}-\frac{1}{4}p+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Фактор p^{2}-\frac{1}{4}p+\frac{1}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Поедноставување.

$$p-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} p-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Додавање на \frac{1}{8} на двете страни на равенката.

$$p=\frac{1}{4} p=0$$