Решете 4p^2-3p-10=0

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

Реши за p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$p=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 4p^{2}+ap+bp-10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=-8 b=5$$

Препиши го 4p^{2}-3p-10 како \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right).

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

Исклучете го факторот 4p во првата група и 5 во втората група.

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин p-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги p-2=0 и 4p+5=0.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -3 за b и -10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

Собирање на 9 и 160.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$p=\frac{3±13}{8}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{3±13}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 13.

$$p=\frac{16}{8}$$

Делење на 16 со 8.

$$p=2$$

Сега решете ја равенката p=\frac{3±13}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од 3.

$$p=-\frac{10}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-10}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Додавање на 10 на двете страни на равенката.

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Ако одземете -10 од истиот број, ќе остане 0.

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

Одземање на -10 од 0.

$$4p^{2}-3p=10$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{10}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

Поделете го -\frac{3}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Соберете ги \frac{5}{2} и \frac{9}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

Фактор p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Поедноставување.

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

Додавање на \frac{3}{8} на двете страни на равенката.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$