Решете 4n^2-2n-90

$$4 n ^ { 2 } - 2 n - 90$$

Фактор

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 2.

$$2\left(2n^{2}-n-45\right)$$

Запомнете, 2n^{2}-n-45. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2n^{2}+an+bn-45. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=2\left(-45\right)=-90$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-10 b=9$$

Препиши го 2n^{2}-n-45 како \left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right).

$$\left(2n^{2}-10n\right)+\left(9n-45\right)$$

Исклучете го факторот 2n во првата група и 9 во втората група.

$$2n\left(n-5\right)+9\left(n-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин n-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4n^{2}-2n-90=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-90\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -90.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1440}}{2\times 4}$$

Собирање на 4 и 1440.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1444}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 1444.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±38}{2\times 4}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$n=\frac{2±38}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$n=\frac{2±38}{8}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{2±38}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 38.

$$n=\frac{40}{8}$$

Делење на 40 со 8.

$$n=5$$

Сега решете ја равенката n=\frac{2±38}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 38 од 2.

$$n=-\frac{36}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-36}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$n=-\frac{9}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 5 со x_{1} и -\frac{9}{2} со x_{2}.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{9}{2} и n со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4n^{2}-2n-90=4\left(n-5\right)\times \frac{2n+9}{2}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во 4 и 2.

$$4n^{2}-2n-90=2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$

Процени

$$2\left(n-5\right)\left(2n+9\right)$$