Решете 4m^2-7m=0

$$4 m ^ { 2 } - 7 m = 0$$

Реши за m

$$m = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$m=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот m.

$$m\left(4m-7\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги m=0 и 4m-7=0.

$$m=0 m=\frac{7}{4}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4m^{2}-7m=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -7 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од \left(-7\right)^{2}.

$$m=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 4}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$m=\frac{7±7}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$m=\frac{7±7}{8}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{7±7}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 7.

$$m=\frac{14}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{14}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$m=\frac{7}{4}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{7±7}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од 7.

$$m=\frac{0}{8}$$

Делење на 0 со 8.

$$m=0$$

Равенката сега е решена.

$$m=\frac{7}{4} m=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-7m=0$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4m^{2}-7m}{4}=\frac{0}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$m^{2}-\frac{7}{4}m=\frac{0}{4}$$

Делење на 0 со 4.

$$m^{2}-\frac{7}{4}m=0$$

Поделете го -\frac{7}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$m^{2}-\frac{7}{4}m+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$m^{2}-\frac{7}{4}m+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Фактор m^{2}-\frac{7}{4}m+\frac{49}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Поедноставување.

$$m-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} m-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Додавање на \frac{7}{8} на двете страни на равенката.

$$m=\frac{7}{4} m=0$$