Решете 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

Реши за m

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8,208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0,791900756$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -36 за b и 26 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Квадрат од -36.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

Собирање на 1296 и -416.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 880.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Спротивно на -36 е 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 36 и 4\sqrt{55}.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

Делење на 36+4\sqrt{55} со 8.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{55} од 36.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

Делење на 36-4\sqrt{55} со 8.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Одземање на 26 од двете страни на равенката.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

Ако одземете 26 од истиот број, ќе остане 0.

$$4m^{2}-36m=-26$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

Делење на -36 со 4.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-26}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

Поделете го -9, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Соберете ги -\frac{13}{2} и \frac{81}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

Фактор m^{2}-9m+\frac{81}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Поедноставување.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Додавање на \frac{9}{2} на двете страни на равенката.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$