Решете 4m^2-14m+8=0

$$4 m ^ { 2 } - 14 m + 8 = 0$$

Реши за m

$$m = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2,780776406$$

$$m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0,719223594$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4m^{2}-14m+8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -14 за b и 8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Квадрат од -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 8}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 8.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-128}}{2\times 4}$$

Собирање на 196 и -128.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{68}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 68.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$m=\frac{14±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$m=\frac{14±2\sqrt{17}}{8}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{14±2\sqrt{17}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 14 и 2\sqrt{17}.

$$m=\frac{2\sqrt{17}+14}{8}$$

Делење на 14+2\sqrt{17} со 8.

$$m=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{14±2\sqrt{17}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{17} од 14.

$$m=\frac{14-2\sqrt{17}}{8}$$

Делење на 14-2\sqrt{17} со 8.

$$m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$m=\frac{\sqrt{17}+7}{4} m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-14m+8=0$$

Одземање на 8 од двете страни на равенката.

$$4m^{2}-14m+8-8=-8$$

Ако одземете 8 од истиот број, ќе остане 0.

$$4m^{2}-14m=-8$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4m^{2}-14m}{4}=-\frac{8}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)m=-\frac{8}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-14}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m=-\frac{8}{4}$$

Делење на -8 со 4.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m=-2$$

Поделете го -\frac{7}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

Собирање на -2 и \frac{49}{16}.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

Фактор m^{2}-\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Поедноставување.

$$m-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} m-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Додавање на \frac{7}{4} на двете страни на равенката.

$$m=\frac{\sqrt{17}+7}{4} m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$