Решете 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Фактор

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 4m^{2}+am+bm-15. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Решението е парот што дава збир 4.

$$a=-6 b=10$$

Препиши го 4m^{2}+4m-15 како \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right).

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

Исклучете го факторот 2m во првата група и 5 во втората група.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2m-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Собирање на 16 и 240.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-4±16}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 16.

$$m=\frac{12}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{12}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$m=\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-4±16}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од -4.

$$m=-\frac{20}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-20}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{2} со x_{1} и -\frac{5}{2} со x_{2}.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Одземете \frac{3}{2} од m со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{5}{2} и m со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Помножете \frac{2m-3}{2} со \frac{2m+5}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 4 во 4 и 4.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Процени

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$