Решете 4m^2+3m+6=0

$$4 m ^ { 2 } + 3 m + 6 = 0$$

Реши за m

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}\approx -0,375+1,165922382i$$

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}\approx -0,375-1,165922382i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, 3 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Квадрат од 3.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-16\times 6}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 6.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-96}}{2\times 4}$$

Собирање на 9 и -96.

$$m=\frac{-3±\sqrt{-87}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од -87.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и i\sqrt{87}.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-3±\sqrt{87}i}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{87} од -3.

$$m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}+3m+6=0$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$4m^{2}+3m+6-6=-6$$

Ако одземете 6 од истиот број, ќе остане 0.

$$4m^{2}+3m=-6$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4m^{2}+3m}{4}=-\frac{6}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{6}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m=-\frac{3}{2}$$

Поделете го \frac{3}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{8}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{64}$$

Соберете ги -\frac{3}{2} и \frac{9}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}=-\frac{87}{64}$$

Фактор m^{2}+\frac{3}{4}m+\frac{9}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{64}}$$

Поедноставување.

$$m+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{87}i}{8} m+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{87}i}{8}$$

Одземање на \frac{3}{8} од двете страни на равенката.

$$m=\frac{-3+\sqrt{87}i}{8} m=\frac{-\sqrt{87}i-3}{8}$$