Решете 4k^2+6k=8k

$$4 k ^ { 2 } + 6 k = 8 k$$

Реши за k

$$k=\frac{1}{2}=0,5$$

$$k=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 8k од двете страни.

$$4k^{2}+6k-8k=0$$

Комбинирајте 6k и -8k за да добиете -2k.

$$4k^{2}-2k=0$$

Исклучување на вредноста на факторот k.

$$k\left(4k-2\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги k=0 и 4k-2=0.

$$k=0 k=\frac{1}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 8k од двете страни.

$$4k^{2}+6k-8k=0$$

Комбинирајте 6k и -8k за да добиете -2k.

$$4k^{2}-2k=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -2 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од \left(-2\right)^{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 4}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$k=\frac{2±2}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$k=\frac{2±2}{8}$$

Сега решете ја равенката k=\frac{2±2}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 2.

$$k=\frac{4}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$k=\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката k=\frac{2±2}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од 2.

$$k=\frac{0}{8}$$

Делење на 0 со 8.

$$k=0$$

Равенката сега е решена.

$$k=\frac{1}{2} k=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 8k од двете страни.

$$4k^{2}+6k-8k=0$$

Комбинирајте 6k и -8k за да добиете -2k.

$$4k^{2}-2k=0$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4k^{2}-2k}{4}=\frac{0}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)k=\frac{0}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=\frac{0}{4}$$

Делење на 0 со 4.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=0$$

Поделете го -\frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Фактор k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Поедноставување.

$$k-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} k-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Додавање на \frac{1}{4} на двете страни на равенката.

$$k=\frac{1}{2} k=0$$