Решете 4h^2+8h+3

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

Фактор

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 4h^{2}+ah+bh+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решението е парот што дава збир 8.

$$a=2 b=6$$

Препиши го 4h^{2}+8h+3 како \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right).

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

Исклучете го факторот 2h во првата група и 3 во втората група.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2h+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Квадрат од 8.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 3.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Собирање на 64 и -48.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

Сега решете ја равенката h=\frac{-8±4}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 4.

$$h=-\frac{4}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$h=-\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката h=\frac{-8±4}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од -8.

$$h=-\frac{12}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{1}{2} со x_{1} и -\frac{3}{2} со x_{2}.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{2} и h со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{3}{2} и h со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Помножете \frac{2h+1}{2} со \frac{2h+3}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 4 во 4 и 4.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Процени

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$