Решете 4d^2+36d+81

$$4 d ^ { 2 } + 36 d + 81$$

Фактор

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 4d^{2}+ad+bd+81. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Решението е парот што дава збир 36.

$$a=18 b=18$$

Препиши го 4d^{2}+36d+81 како \left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right).

$$\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)$$

Исклучете го факторот 2d во првата група и 9 во втората група.

$$2d\left(2d+9\right)+9\left(2d+9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2d+9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(4d^{2}+36d+81)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(4,36,81)=1$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 4d^{2}.

$$\sqrt{4d^{2}}=2d$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4d^{2}+36d+81=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Квадрат од 36.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 81.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

Собирање на 1296 и -1296.

$$d=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$d=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$d=\frac{-36±0}{8}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{9}{2} со x_{1} и -\frac{9}{2} со x_{2}.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d+\frac{9}{2}\right)\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{9}{2} и d со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Соберете ги \frac{9}{2} и d со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\times \frac{2d+9}{2}$$

Помножете \frac{2d+9}{2} со \frac{2d+9}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{4}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 4 во 4 и 4.

$$4d^{2}+36d+81=\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Процени

$$\left(2d+9\right)^{2}$$