Решете 4c^2+3c-10

$$4 c ^ { 2 } + 3 c - 10$$

Фактор

$$\left(4c-5\right)\left(c+2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 4c^{2}+ac+bc-10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=-5 b=8$$

Препиши го 4c^{2}+3c-10 како \left(4c^{2}-5c\right)+\left(8c-10\right).

$$\left(4c^{2}-5c\right)+\left(8c-10\right)$$

Исклучете го факторот c во првата група и 2 во втората група.

$$c\left(4c-5\right)+2\left(4c-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 4c-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(4c-5\right)\left(c+2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4c^{2}+3c-10=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$c=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 3.

$$c=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$c=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -10.

$$c=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

Собирање на 9 и 160.

$$c=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$c=\frac{-3±13}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$c=\frac{-3±13}{8}$$

Сега решете ја равенката c=\frac{-3±13}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 13.

$$c=\frac{10}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{10}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$c=\frac{5}{4}$$

Сега решете ја равенката c=\frac{-3±13}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од -3.

$$c=-\frac{16}{8}$$

Делење на -16 со 8.

$$c=-2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{5}{4} со x_{1} и -2 со x_{2}.

$$4c^{2}+3c-10=4\left(c-\frac{5}{4}\right)\left(c-\left(-2\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$4c^{2}+3c-10=4\left(c-\frac{5}{4}\right)\left(c+2\right)$$

Одземете \frac{5}{4} од c со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4c^{2}+3c-10=4\times \frac{4c-5}{4}\left(c+2\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 4 во 4 и 4.

$$4c^{2}+3c-10=\left(4c-5\right)\left(c+2\right)$$

Процени

$$\left(4c-5\right)\left(c+2\right)$$