Решете 4a-a^2=3sqrt{3}

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

Реши за a

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1,093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1,093687534i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Одземање на 3\sqrt{3} од двете страни на равенката.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

Ако одземете 3\sqrt{3} од истиот број, ќе остане 0.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 4 за b и -3\sqrt{3} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -3\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 16-12\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}.

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

Делење на -4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} со -2.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} од -4.

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

Делење на -4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} со -2.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Равенката сега е решена.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Делење на 4 со -1.

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Делење на 3\sqrt{3} со -1.

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

Собирање на -3\sqrt{3} и 4.

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

Фактор a^{2}-4a+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

Поедноставување.

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$