Решете 4a^3+4a^2-7a+2

$$4 a ^ { 3 } + 4 a ^ { 2 } - 7 a + 2$$

Фактор

$$\left(a+2\right)\left(2a-1\right)^{2}$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 2, а q го дели главниот коефициент 4. Еден таков корен е \frac{1}{2}. Извршете факторизација на полиномот така што ќе го поделите со 2a-1.

$$\left(2a-1\right)\left(2a^{2}+3a-2\right)$$

Запомнете, 2a^{2}+3a-2. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 2a^{2}+pa+qa-2. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=3 pq=2\left(-2\right)=-4$$

Бидејќи pq е негативно, p и q имаат спротивни знаци. Бидејќи p+q е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -4.

$$-1,4 -2,2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$p=-1 q=4$$

Препиши го 2a^{2}+3a-2 како \left(2a^{2}-a\right)+\left(4a-2\right).

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(4a-2\right)$$

Исклучете го факторот a во првата група и 2 во втората група.

$$a\left(2a-1\right)+2\left(2a-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2a-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2a-1\right)\left(a+2\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$\left(a+2\right)\left(2a-1\right)^{2}$$

Процени

$$\left(a+2\right)\left(2a-1\right)^{2}$$