Решете 4a^2-4a+1

$$4 a ^ { 2 } - 4 a + 1$$

Фактор

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 4a^{2}+pa+qa+1. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=-4 pq=4\times 1=4$$

Бидејќи pq е позитивно, p и q го имаат истиот знак. Бидејќи p+q е негативно, и p и q се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$p=-2 q=-2$$

Препиши го 4a^{2}-4a+1 како \left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Исклучете го факторот 2a во првата група и -1 во втората група.

$$2a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2a-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(4a^{2}-4a+1)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(4,-4,1)=1$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 4a^{2}.

$$\sqrt{4a^{2}}=2a$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a+1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Квадрат од -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Собирање на 16 и -16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$a=\frac{4±0}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$a=\frac{4±0}{8}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{1}{2} со x_{1} и \frac{1}{2} со x_{2}.

$$4a^{2}-4a+1=4\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Одземете \frac{1}{2} од a со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Одземете \frac{1}{2} од a со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{2a-1}{2}$$

Помножете \frac{2a-1}{2} со \frac{2a-1}{2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{4}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 4 во 4 и 4.

$$4a^{2}-4a+1=\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Процени

$$\left(2a-1\right)^{2}$$