Решете 4a^2+28a+48

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

Фактор

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 4.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

Запомнете, a^{2}+7a+12. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како a^{2}+pa+qa+12. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

Бидејќи pq е позитивно, p и q го имаат истиот знак. Бидејќи p+q е позитивно, и p и q се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$p=3 q=4$$

Препиши го a^{2}+7a+12 како \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

Исклучете го факторот a во првата група и 4 во втората група.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин a+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Квадрат од 28.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 48.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

Собирање на 784 и -768.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-28±4}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -28 и 4.

$$a=-\frac{24}{8}$$

Делење на -24 со 8.

$$a=-3$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-28±4}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од -28.

$$a=-\frac{32}{8}$$

Делење на -32 со 8.

$$a=-4$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -3 со x_{1} и -4 со x_{2}.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Процени

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$