Решете 4a^2+12a-72

$$4 a ^ { 2 } + 12 a - 72$$

Фактор

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 4.

$$4\left(a^{2}+3a-18\right)$$

Запомнете, a^{2}+3a-18. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како a^{2}+pa+qa-18. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=3 pq=1\left(-18\right)=-18$$

Бидејќи pq е негативно, p и q имаат спротивни знаци. Бидејќи p+q е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$p=-3 q=6$$

Препиши го a^{2}+3a-18 како \left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right)$$

Исклучете го факторот a во првата група и 6 во втората група.

$$a\left(a-3\right)+6\left(a-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин a-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+12a-72=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Квадрат од 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со -72.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+1152}}{2\times 4}$$

Собирање на 144 и 1152.

$$a=\frac{-12±\sqrt{1296}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 1296.

$$a=\frac{-12±36}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$a=\frac{-12±36}{8}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-12±36}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -12 и 36.

$$a=\frac{24}{8}$$

Делење на 24 со 8.

$$a=3$$

Сега решете ја равенката a=\frac{-12±36}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 36 од -12.

$$a=-\frac{48}{8}$$

Делење на -48 со 8.

$$a=-6$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 3 со x_{1} и -6 со x_{2}.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a-\left(-6\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Процени

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$