Решете 4-2x+3=4x^2-4x+1

$$4 - 2 x + 3 = 4 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Соберете 4 и 3 за да добиете 7.

$$7-2x=4x^{2}-4x+1$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$7-2x-4x^{2}=-4x+1$$

Додај 4x на двете страни.

$$7-2x-4x^{2}+4x=1$$

Комбинирајте -2x и 4x за да добиете 2x.

$$7+2x-4x^{2}=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$7+2x-4x^{2}-1=0$$

Одземете 1 од 7 за да добиете 6.

$$6+2x-4x^{2}=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$3+x-2x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-2x^{2}+x+3=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -2x^{2}+ax+bx+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=-2\times 3=-6$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -6.

$$-1,6 -2,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=3 b=-2$$

Препиши го -2x^{2}+x+3 како \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -1 во втората група.

$$-x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-3=0 и -x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Соберете 4 и 3 за да добиете 7.

$$7-2x=4x^{2}-4x+1$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$7-2x-4x^{2}=-4x+1$$

Додај 4x на двете страни.

$$7-2x-4x^{2}+4x=1$$

Комбинирајте -2x и 4x за да добиете 2x.

$$7+2x-4x^{2}=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$7+2x-4x^{2}-1=0$$

Одземете 1 од 7 за да добиете 6.

$$6+2x-4x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-4x^{2}+2x+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -4 за a, 2 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на -4 со -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 16 со 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-4\right)}$$

Собирање на 4 и 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-4\right)}$$

Множење на 2 со -4.

$$x=\frac{-2±10}{-8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±10}{-8} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 10.

$$x=\frac{8}{-8}$$

Делење на 8 со -8.

$$x=-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±10}{-8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од -2.

$$x=-\frac{12}{-8}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{-8} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1 x=\frac{3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Соберете 4 и 3 за да добиете 7.

$$7-2x=4x^{2}-4x+1$$

Одземете 4x^{2} од двете страни.

$$7-2x-4x^{2}=-4x+1$$

Додај 4x на двете страни.

$$7-2x-4x^{2}+4x=1$$

Комбинирајте -2x и 4x за да добиете 2x.

$$7+2x-4x^{2}=1$$

Одземете 7 од двете страни.

$$2x-4x^{2}=1-7$$

Одземете 7 од 1 за да добиете -6.

$$2x-4x^{2}=-6$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+2x=-6$$

Поделете ги двете страни со -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{6}{-4}$$

Ако поделите со -4, ќе се врати множењето со -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{6}{-4}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{-4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-4}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{-4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Поделете го -\frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Соберете ги \frac{3}{2} и \frac{1}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Додавање на \frac{1}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$